（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，前n項和
。
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)
，記
的前n項和為
，試比較
與
的大小。
（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)
或
時，
當(dāng)
,
;當(dāng)
或
=2時，
試題分析：（Ⅰ）因為
是等比數(shù)列，
當(dāng)
上式等價于不等式組：
① 或
②
解①式得q>1；解②，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1<q<1.
綜上，q的取值范圍是
……6分
（Ⅱ）由
得
于是
又∵
>0且－1<
<0或
>0
當(dāng)
或
時，
即
當(dāng)
且
≠0時，
即
當(dāng)
或
=2時，
即
. ……12分
點評：應(yīng)用等比數(shù)列的前n項和公式時，要注意公比是否為1，必要時要分情況討論；比較兩個數(shù)或兩個式子的大小時，常用的方法是作差法或作商法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
，
，
，單調(diào)增數(shù)列
的前
項和為
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求數(shù)列
、
的通項公式；
（Ⅱ）令
（
），求使得
的所有
的值，并說明理由．
（Ⅲ) 證明
中任意三項不可能構(gòu)成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
等比數(shù)列{a
n}中，a
7=10，q=-2,則a
10 =（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
，證明：對一切正整數(shù)
， 都有：
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，點
在直線
上.數(shù)列{b
n}滿足
，前9項和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列{c
n}的前n和為T
n，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知等比數(shù)列
的公比為正數(shù)，且
=2
，
=1，則
=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
若等比數(shù)列
的前
項和為
，
，
，求數(shù)列
的通項公式。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分16分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，點（an，Sn）在直線y=2x-3n上.
（1）若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
記等比數(shù)列
的前
項和為
，若
則
（ ）
| A． 9 | B．27 | C． 8 | D．8 |
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