【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;
(2)玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率為多少?
【答案】(1)見(jiàn)解析(2).
【解析】
(1)根據(jù)題意分四種情況求分布列即可.
(2)求對(duì)立事件“玩三盤(pán)游戲全都沒(méi)出現(xiàn)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率再求解即可.
(1)X可能的取值為10,20,100,-200.
根據(jù)題意,有
所以X的分布列為
X | 10 | 20 | 100 | -200 |
P |
(2)設(shè)“第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.
所以“三盤(pán)游戲中至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為
1-P(A1A2A3)=1-=1-.
因此,玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處有極值,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意及恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.;
(2)若,設(shè).
①求證:當(dāng)時(shí),;
②設(shè),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線(xiàn)DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,﹣2),B(4,0),圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,﹣1),(0,1)及(,0).斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)k=2時(shí),過(guò)直線(xiàn)l上的一點(diǎn)P向圓C引一條切線(xiàn),切點(diǎn)為Q,且滿(mǎn)足PQ=,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M,N是圓C上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),若以MN為直徑的圓與直線(xiàn)l都沒(méi)有公共點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校書(shū)法興趣組有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:
一年級(jí) | 二年級(jí) | 三年級(jí) | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書(shū)法比賽每人被選到的可能性相同.
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線(xiàn)圖.
(Ⅰ)由折線(xiàn)圖看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,
,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:
方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí),周日測(cè)試
方式二:周六一天培訓(xùn)4小時(shí),周日測(cè)試
公司有多個(gè)班組,每個(gè)班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?
在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線(xiàn)與函數(shù)的圖象在處相切,設(shè),若在區(qū)間[1,2]上,不等式恒成立.則實(shí)數(shù)m( )
A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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