【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎?wù)邤S各面標(biāo)有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎?wù)邚南渲腥我饷?/span>個球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.

若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；

若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學(xué)期望不超過元，求的最小值.

【答案】；.

【解析】

設(shè)顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，求出；

由題意可知，隨機變量的可能取值為，，，相應(yīng)求出概率，求出期望，化簡得，由題意可知，，即，求出的最小值.

設(shè)顧客獲得三等獎為事件，

因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，

顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，

所以；

由題意可知，隨機變量的可能取值為，，，

且，

，

，

所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望，

，

化簡得，

由題意可知，，即，

化簡得，因為，解得，

即的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）當(dāng)，時，求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)，且，求直線l的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個銷售數(shù)據(jù)中任取個子，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與相切于第二象限的點，與交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內(nèi)（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

甲公司天數(shù)

10

10

15

10

5

乙公司天數(shù)

10

15

10

10

5

（1）從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機抽取天，求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率；

（2）假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：平面內(nèi)兩個分別以原點和兩坐標(biāo)軸為對稱中心和對稱軸的橢圓E1，E2，它們的長短半軸長分別為a1，b1和a2，b2，若滿足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），則稱E2為E1的k級相似橢圓，己知橢圓E1: =1，E2為E1的2級相似橢圓，且焦點共軸，E1與E2的離心率之比為2：．

（Ⅰ）求E2的方程；

（Ⅱ）已知P為E2上任意一點，過點P作E1的兩條切線，切點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．

①證明：E1在A(x1，y1)處的切線方程為=1；

②是否存在一定點到直線AB的距離為定值，若存在，求出該定點和定值；若不存在，說明理由．

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