【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

【答案】(1) (2) 或.

【解析】

（1）由拋物線定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為拋物線,根據(jù)題意可得準(zhǔn)線方程,由準(zhǔn)線方程可求得拋物線的方程.

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí),帶入檢驗(yàn)是否成立；當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線,根據(jù)韋達(dá)定理可得.由向量數(shù)量積定義即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.

（1）根據(jù)拋物線的定義,知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：

（2）①當(dāng)的斜率不存在時(shí),可知,不符合條件

②當(dāng)的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)：,

則,聯(lián)立可得,

設(shè),,則,.

因?yàn)橄蛄?/span>,方向相反,所以

所以,即

所以直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：①（）；②當(dāng)（）時(shí)，；③當(dāng)（）時(shí)，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求證：的充要條件是（）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】安徽懷遠(yuǎn)石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇樹(shù)，天下之名果”的美稱，今年又喜獲豐收.懷遠(yuǎn)一中數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實(shí)現(xiàn)萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不能超過(guò)利潤(rùn)的.同學(xué)們利用函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面，，，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點(diǎn).

(I)證明：AE⊥PD；

(II)設(shè)AB＝PA＝2，

①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；

②求二面角E－AF－C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是，，且，是曲線上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線：與曲線交于兩點(diǎn)，（，不是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案