【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).
(I)證明:AE⊥PD;
(II)設(shè)AB=PA=2,
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值;
②求二面角E-AF-C的余弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)①②
【解析】
(Ⅰ)通過得到,再證明,平面PAD,然后證明;(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,①求出,,得到異面直線PB與AD所成角的正弦函數(shù)值;②求出平面AEF的一法向量,平面AFC的一法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解所求二面角的余弦值.
(Ⅰ)證明:由四邊形為菱形,,
可得為正三角形.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以.
又,因此.
因?yàn)?/span>平面,平面,
所以.
而平面,平面且,
所以平面,又平面.
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,又分別為的中點(diǎn),所以,,,,,,,
①,.
∴,
設(shè)異面直線與所成角為,∴
②
設(shè)平面的一法向量為
則,因此
取
因?yàn)?/span>,,,
所以 ,
故為平面的一法向量.
又=,
所以 =.
因?yàn)槎娼?/span>為銳角,所以所求二面角的余弦值為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的農(nóng)機(jī)具零配件,為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的市場(chǎng)需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(jià)(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
銷售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià),才能使該月利潤達(dá)到最大?(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
參考公式:回歸直線方程,
參考數(shù)據(jù):,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.是的極大值點(diǎn)
B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C.存在正實(shí)數(shù),使得成立
D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),,且,若,則.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán),由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將數(shù)據(jù)按照,,,,分成5組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生,低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.
|
(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)?
(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.
參考公式:,其中.
參考臨界值:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是邊長(zhǎng),的矩形硬紙片,在硬紙片的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形后,再沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,、是上被切去的小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),設(shè).
(1)將長(zhǎng)方體盒子體積表示成的函數(shù)關(guān)系式,并求其定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),此長(zhǎng)方體盒子體積最大?并求出最大體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援武漢的防疫,某醫(yī)院職工踴躍報(bào)名,其中報(bào)名的醫(yī)生18人,護(hù)士12人,醫(yī)技6人,根據(jù)需要,從中抽取一個(gè)容量為n的樣本參加救援隊(duì),若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,均不用剔除人員.當(dāng)抽取n+1人時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣,則需剔除1個(gè)報(bào)名人員,則抽取的救援人員為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(Ⅰ)若的圖像在處的切線經(jīng)過點(diǎn)(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求證: ;
(Ⅲ)當(dāng)函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com