設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當時,求取得最大值和最小值時的的值.
(1)內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增;(2)所以當時,處取得最小值;當時,處同時取得最小只;當時,處取得最小值.

試題分析:(1)對原函數(shù)進行求導(dǎo),,令,解得,當;從而得出,當時,.故內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.(2)依據(jù)第(1)題,對進行討論,①當時,,由(1)知,上單調(diào)遞增,所以處分別取得最小值和最大值.②當時,.由(1)知,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此處取得最大值.又,所以當時,處取得最小值;當時,處同時取得最小只;當時,處取得最小值.
(1)的定義域為.令,得,所以.當;當時,.故內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.
因為,所以.
①當時,,由(1)知,上單調(diào)遞增,所以處分別取得最小值和最大值.②當時,.由(1)知,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此處取得最大值.又,所以當時,處取得最小值;當時,處同時取得最小只;當時,處取得最小值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,求證:函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(2)當時,求函數(shù)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(3)若存在[l,e],使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

記函數(shù)fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x),已知f′3(2)=12.
(1)求a的值;
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)=fn(x)-n2ln x,試問:是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點?若存在,請求出所有n的值;若不存在,請說明理由;
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足,試比較x0與m的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)是否存在實數(shù)a,對任意給定的,在區(qū)間上都存在兩個不同的,使得成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= (   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),,其中為實數(shù),若上是單調(diào)減函數(shù),且上有最小值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

[2014·山東濟寧]已知f(x)=x2+2xf′(2014)+2014lnx,則f′(2014)=(  )
A.2015B.-2015C.2014D.-2014

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若曲線上點處的切線平行于直線,則點的坐標是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù),則            。

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