設(shè)函數(shù)
,其中
.
(1)討論
在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當
時,求
取得最大值和最小值時的
的值.
(1)
在
和
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增;(2)所以當
時,
在
處取得最小值;當
時,
在
和
處同時取得最小只;當
時,
在
處取得最小值.
試題分析:(1)對原函數(shù)進行求導(dǎo),
,令
,解得
,當
或
時
;從而得出,當
時,
.故
在
和
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.(2)依據(jù)第(1)題,對
進行討論,①當
時,
,由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,所以
在
和
處分別取得最小值和最大值.②當
時,
.由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,因此
在
處取得最大值.又
,所以當
時,
在
處取得最小值;當
時,
在
和
處同時取得最小只;當
時,
在
處取得最小值.
(1)
的定義域為
,
.令
,得
,所以
.當
或
時
;當
時,
.故
在
和
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.
因為
,所以
.
①當
時,
,由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,所以
在
和
處分別取得最小值和最大值.②當
時,
.由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,因此
在
處取得最大值.又
,所以當
時,
在
處取得最小值;當
時,
在
和
處同時取得最小只;當
時,
在
處取得最小值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若
,求證:函數(shù)
在(1,+∞)上是增函數(shù);
(2)當
時,求函數(shù)
在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(3)若存在
[l,e],使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
記函數(shù)f
n(x)=a·x
n-1(a∈R,n∈N
*)的導(dǎo)函數(shù)為f′
n(x),已知f′
3(2)=12.
(1)求a的值;
(2)設(shè)函數(shù)g
n(x)=f
n(x)-n
2ln x,試問:是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)g
n(x)有且只有一個零點?若存在,請求出所有n的值;若不存在,請說明理由;
(3)若實數(shù)x
0和m(m>0且m≠1)滿足
=
,試比較x
0與m的大小,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
。
(1)求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域;
(2)是否存在實數(shù)a,對任意給定的
,在區(qū)間
上都存在兩個不同的
,使得
成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,
,其中
為實數(shù),若
在
上是單調(diào)減函數(shù),且
在
上有最小值,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
[2014·山東濟寧]已知f(x)=
x
2+2xf′(2014)+2014lnx,則f′(2014)=( )
A.2015 | B.-2015 | C.2014 | D.-2014 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若曲線
上點
處的切線平行于直線
,則點
的坐標是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,
是它的導(dǎo)函數(shù),則
。
查看答案和解析>>