【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若存在,使得,試求的取值范圍.

【答案】(1) 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2) .

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)(較復(fù)雜),再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)(恒正),從而導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,而導(dǎo)函數(shù)有一零點(diǎn) ,所以導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律可定,最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)性,(2) 原題意等價(jià)于,而由(1)可得函數(shù)最小值為,最大值為,從而本題關(guān)鍵判斷大小,構(gòu)造差函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)差函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,且,可分類討論大小關(guān)系,最后解出的取值范圍.

試題解析:(1),設(shè),則,所以上單調(diào)遞增,又因?yàn)?/span>,故有唯一解,所以的變化情況如下表所示:

遞減

極小值

遞增

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2) 因?yàn)榇嬖?/span>,使得,所以當(dāng)時(shí),.由(1)知,上遞減,在上遞增,所以當(dāng)時(shí), ,而

,記,

因?yàn)?/span>(當(dāng)時(shí)取等號(hào)), 所以上單調(diào)遞增.而,故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. ①當(dāng)時(shí),由,得,得; ②當(dāng)時(shí),由,得,得, 綜上可知,所求取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為。

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由。

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【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由;

(Ⅱ)針對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的100名學(xué)生,學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組,并在這6人中任選兩人作為宣傳組的組長(zhǎng),求這兩人中至少有一名女生的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大?

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