已知拋物線
,過(guò)焦點(diǎn)
的直線交拋物線于
,
兩點(diǎn),以下命題:
①若直線
的傾斜角為
,則
;
②
;
③過(guò)
分別作準(zhǔn)線
的垂線,垂足分別為
,
,則
;
④連接
,
并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于
,
兩點(diǎn),則以
為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)
其中真命題的序號(hào)為
.
依題意可得,
。當(dāng)直線
的傾斜角為
時(shí),直線
的方程為
。聯(lián)立
可得
。設(shè)
坐標(biāo)分別為
,所以
,所以
,命題①不正確;
當(dāng)直線
斜率不存在時(shí),可得
坐標(biāo)為
,此時(shí)
;當(dāng)直線
斜率存在時(shí),設(shè)其方程為
,聯(lián)立
可得
,所以
。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232043077011138.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,命題②不正確;
依題意可得,
,而
,所以
,即
,故
,即
,命題③正確;
依題意可得
,則
,所以
。當(dāng)直線
斜率不存在時(shí),
;當(dāng)直線
斜率存在時(shí),
。綜上可得,
,所以
,則以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)
,命題④正確。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
拋物線
上到直線
距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是______
___.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若拋物線
上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸距離分別為10和6,則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
拋物線
上與焦點(diǎn)的距離等于
的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,
)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,過(guò)拋物線
上的點(diǎn)
作準(zhǔn)線
的垂線,垂足為
,若
與
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積之比為
,則點(diǎn)
的坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
直線
過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
,且與拋物線交于
兩點(diǎn),若線段
的中點(diǎn)到
軸的距離是
,則
__
▲ __.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(13分)已知拋物線
與直線
交于
A、
B兩點(diǎn),
O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)當(dāng)
k=1時(shí),求線段
AB的長(zhǎng);
(II)當(dāng)
k在R內(nèi)變化時(shí),求線段
AB中點(diǎn)
C的軌跡方程;
(III)設(shè)
是該拋物線的準(zhǔn)線.對(duì)于任意實(shí)數(shù)
k,
上是否存在點(diǎn)
D,使得
?如果存在,求出點(diǎn)
D的坐標(biāo);如不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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