【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再向下平移()個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2.
(。┣蠛瘮(shù)的解析式; (ⅱ)證明:存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(Ⅰ)因?yàn)?/span>
.
所以函數(shù)的最小正周期.
(Ⅱ)(Ⅰ)將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象,再向下平移()個(gè)單位長度后得到的圖象.
又已知函數(shù)的最大值為,所以,解得.
所以.
(Ⅱ)要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得,就是要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得,即.
由知,存在,使得.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),均有.
因?yàn)?/span>的周期為,
所以當(dāng)()時(shí),均有.
因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù),,
所以對(duì)任意的正整數(shù),都存在正整數(shù),使得.
亦即存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,且底面與側(cè)面垂直, , 分別為線段的中點(diǎn), , , ,且.
(1)證明: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù),滿足1不在左右兩端,2,4,6三個(gè)偶數(shù)中,有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰,則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為( 。
A.432
B.288
C.216
D.144
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a=(5cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b+|b|2+.
(1) 求函數(shù)f (x)的最小正周期和對(duì)稱中心;
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(3) 該函數(shù)y=f (x)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M: (a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y﹣ =0交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為 .
(1)求M的方程
(2)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的半焦距為,左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,拋物線與橢圓交于兩點(diǎn),若四邊形是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
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【題目】在正方體中, 在線段上運(yùn)動(dòng)且不與, 重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面;
③二面角的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;
④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;
③線性回歸直線必過;
④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系;
⑤在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13.079.則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(1)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(2)求Y的分布列及E(Y).
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