Question

當(dāng)a＞0時，解關(guān)于x的不等式ax²+（6a+1）x+6＞0．

Answer 1

分析：首先求出一元二次方程的兩根，然后分a的取值范圍討論得到原不等式的解集．

解答：解：解方程ax²+（6a+1）x+6=0，得x=-6或x=-

1

a

由a＞0，則y=ax²+（6a+1）x+6的圖象開口向上，結(jié)合圖象
i）當(dāng)-

1

a

＜-6即0＜a＜

1

6

時，解不等式得x＜-

1

a

或x＞-6
ii）當(dāng)-

1

a

=-6即a=

1

6

時，解不等式得x＜-6或x＞-6
iii）當(dāng)-

1

a

＞-6即a＞

1

6

時，解不等式得x＜-6或x＞-

1

a

綜上所述：
當(dāng)0＜a＜

1

6

時，不等式的解集為(-∞，-

1

a

)∪(-6，+∞)；
當(dāng)a=

1

6

時，不等式的解集為（-∞，-6）∪（-6，+∞）；
當(dāng)a＞

1

6

時，不等式的解集為(-∞，-6)∪(-

1

a

，+∞)．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了“三個二次”的結(jié)合，是中低檔題．