Question

【題目】已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式有解，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：|x﹣3|+|x﹣4|＜2，

①x≤3，則3﹣x+4﹣x＜2，x＞ ，∴ ＜x≤3

②若3＜x＜4，則1＜2，∴3＜x＜4．…（4分）

③若x≥4，則x﹣3+x﹣4＜2，x＜ ，∴4≤x＜

綜上，不等式的解集為（ ， ）

（2）解：|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|=1，

∵不等式有解，∴2a＞1，∴a＞ ．）

【解析】（1）分類討論，即可求不等式的解集； （2）由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|=1，結(jié)合題意可得a的范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．