【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的解析式滿足 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，記函數(shù) ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

【答案】
（1）解：設(shè)x+1=t（t≠0），則x=t﹣1，

∴

∴


（2）解：當(dāng)a=1時(shí)，

f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，

證明：設(shè)0＜x1＜x2＜1，則

∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，

∴ ，∴f（x1）﹣f（x2）＞0f（x1）＞f（x2）

所以，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，

同理可證得f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增


（3）解：∵ ，

∴g（x）為偶函數(shù)，

所以，∴y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

又當(dāng) 時(shí)，由（2）知 在 單調(diào)減，[1，2]單調(diào)增，

∴

∴當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域的為


【解析】（1）根據(jù)整體思想x+1=t（t≠0），則x=t﹣1，代入即可得到答案；（2）先把解析式化簡(jiǎn)后判斷出單調(diào)性，再利用定義法證明：在區(qū)間上取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，因解析式由分式，故變形時(shí)必須用通分．（3）根據(jù)題意判斷出函數(shù)g（x）的奇偶性，根據(jù)（2）中函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)圓M與圓（x﹣1）2+y2=1相外切且與y軸相切，則動(dòng)圓M的圓心的軌跡記C，
（1）求軌跡C的方程；
（2）定點(diǎn)A（3，0）到軌跡C上任意一點(diǎn)的距離|MA|的最小值；
（3）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（﹣2，1）的直線m，試分析直線m與軌跡C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指明相應(yīng)的直線m的斜率k是否存在，若存在求k的取值或取值范圍情況[要有解題過(guò)程，沒(méi)解題方程只有結(jié)論的只得結(jié)論分]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ﹣4，g（x）=kx+3．
（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對(duì)任意x1 ， x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C．
（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l：2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=1，A，B分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求A，B的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)M為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， =λ （λ＞0），| || |=2，求動(dòng)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)方程．

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【題目】已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濟(jì)南市開(kāi)展支教活動(dòng)，有五名教師被隨機(jī)的分到A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)至少一名教師，
（1）求甲乙兩名教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)的概率；
（2）求A中學(xué)分到兩名教師的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量X為這五名教師分到A中學(xué)的人數(shù)，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （其中常數(shù)a＞0，且a≠1）．
（1）當(dāng)a=10時(shí)，解關(guān)于x的方程f（x）=m（其中常數(shù)m＞2 ）；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個(gè)與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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