【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點(diǎn).例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn).若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】(0,2)
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是區(qū)間[﹣1,1]上的平均值函數(shù),
∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1= 在(﹣1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.
即x2﹣mx﹣1=﹣m在(﹣1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.
即x2﹣mx+m﹣1=0,解得x=m﹣1,x=1.
又1(﹣1,1)
∴x=m﹣1必為均值點(diǎn),
即﹣1<m﹣1<10<m<2.
∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2).
故答案為:(0,2)
函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是區(qū)間[﹣1,1]上的平均值函數(shù),故有x2﹣mx﹣1= 在(﹣1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根,求出方程的根,讓其在(﹣1,1)內(nèi),即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,有如下兩個命題:q:若m⊥α,n⊥β且m∥n,則α∥β;q:若m∥α,n∥β且m∥n,則α∥β.( )
A.命題q,p都正確
B.命題p正確,命題q不正確
C.命題q,p都不正確
D.命題q不正確,命題p正確
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C為三角形ABC的三內(nèi)角,其對應(yīng)邊分別為a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.
(1)求A的大;
(2)若 ,b+c=4,求三角形ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于,球的表面積為,若為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn , {bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4﹣b4=10.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn , n∈N* , 是否存在實(shí)數(shù)p,q,r,對于任意n∈N* , 都有Tn=pan+qbn+r,若存在求出p,q,r的值,若不存在說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在[50,70)的學(xué)生任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB), =sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角.
(1)求角C的大;
(2)若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,且 =18,求c的值..
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com