【題目】已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

【答案】
（1）解：∵x＞0，y＞0，2x+8y﹣xy=0，

∴xy=2x+8y≥2 ，

∴ ≥8，∴xy≥64．當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=16時(shí)取等號(hào)．

故xy的最小值為64．


（2）解：由2x+8y=xy，得： + =1，

又x＞0，y＞0，

∴x+y=（x+y） =10+ ≥10+ =18．當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=12時(shí)取等號(hào)．

故x+y的最小值為18


【解析】（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；（2）由2x+8y=xy，變形得 + =1，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式，需要了解基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，﹣1）．
（Ⅰ）求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；
（Ⅱ）求過P點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1， ．

（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：x2+4y2=16，點(diǎn)M（2，1）．
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A.57.2，3.6
B.57.2，56.4
C.62.8，63.6
D.62.8，3.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn= （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn ， 求證：對(duì)任意的n∈N* ， 都有Rn＜4n；
（3）記cn=b2n﹣b2n﹣1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：對(duì)任意n∈N* ， 都有Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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