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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且點到橢圓上任意一點的最大距離為3，橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于、兩點，與橢圓相交于、，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的幾何性質可得，結合，可求得參數值，進而得到方程；（2）由圓中的垂徑定理得到由弦長公式得到，再有，可解出參數值.

解析：

(1)設， 的坐標分別為， ，根據橢圓的幾何性質可得，解得， ，則，故橢圓的方程為.

(2)假設存在斜率為的直線，那么可設為，則由(1)知， 的坐標分別為， ，可得以線段為直徑的圓為，圓心到直線的距離，得，

，

聯(lián)立得，設， ，

則，

得， ， ， 解得，得.即存在符合條件的直線.

練習冊系列答案
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【題目】某海產品經銷商調查發(fā)現，該海產品每售出噸可獲利萬元，每積壓噸則虧損萬元.根據往年的數據，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）請補齊上的頻率分布直方圖，并依據該圖估計年需求量的平均數；

（2）今年該經銷商欲進貨噸，以（單位：噸， ）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示為的函數解析式；并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

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【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， .求證:

（1）平面平面；

（2）求幾何體的最大體積.

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【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.

（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

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【題目】某公司為了準確把握市場，做好產品計劃，特對某產品做了市場調查：先銷售該產品50天，統(tǒng)計發(fā)現每天的銷售量分布在內，且銷售量的分布頻率滿足：

（1）求的值并估計銷售量的平均數；

（2）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天，再從這6天中隨機抽取3天進行統(tǒng)計，求這3天不都來自同一組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的極值；

（2）設函數.當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數的取值范圍．（為自然對數底數）

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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數，常數．

（1）求函數在區(qū)間上的零點個數；

（2）函數的導數，是否存在無數個，使得為函數的極大值點？說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于兩點.

(1)若以為直徑的圓內切于圓，求橢圓的長軸長；

(2)當時，問在軸上是否存在定點，使得為定值？并說明理由.

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