Question

【題目】山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)�部介�?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的人數(shù)；

（2）試由樣本頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)；

（3）若從這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?25分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的分布列和期望．

附：若，則，，

．

Answer 1

【答案】（1）800；（2）112；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.

（2）首先根據(jù)頻率和為1計(jì)算 ，再根據(jù)平均值公式計(jì)算得到答案.

（3）計(jì)算各個(gè)情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.

（1）全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，

可得全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的人數(shù)為人；

（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為

，

∴估計(jì)該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為

；

（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，

故，即．

∴前13名的成績(jī)?nèi)�部�?35分以上．

根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績(jī)?cè)?35以上（包括135分）的有人，而在的學(xué)生有．

∴的取值為0，1，2，3．

，，

，．

∴的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望值為．