【題目】如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸O點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有（ ）

A.經(jīng)過3分鐘，點(diǎn)P首次到達(dá)最低點(diǎn)

B.第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)P距離地面一樣高

C.從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度一直在降低

D.摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米

【答案】ABD

【解析】

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)后可求高度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系逐項判斷后可得正確的選項.

以為原點(diǎn)，過且平行于地面的直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，為摩天輪，為圓上的動點(diǎn)，設(shè)到地面的高為.

由題設(shè)有，

故，其中.

對于A，令，則，解得，

故點(diǎn)P首次到達(dá)最低點(diǎn)所需的時間為分鐘，故A正確.

對于B，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

因為，故，故B正確.

對于C，當(dāng)，，

而且在是單調(diào)遞增的，

故在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯.

對于D，考慮時不等式的解，故，

解得或，

故摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米，故D正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發(fā)，沿行至點(diǎn)處，此時，求的距離；

（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時出發(fā)，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機(jī)保持聯(lián)系，乙到達(dá)后原地等待，直到甲到達(dá)時任務(wù)結(jié)束.若對講機(jī)的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機(jī)能保持聯(lián)系的總時長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合是非空集合的兩個不同子集．

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù)；

（2）若，且的元素個數(shù)比的元素個數(shù)少，求所有有序集合對的個數(shù)．

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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運(yùn)動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運(yùn)動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象過點(diǎn)

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，正項等比數(shù)列中， ，，則( )

A. B. C. D.

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