過點P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距離相等，則這條直線的方程是(　　)

A．4x＋y－6＝0

B．x＋4y－6＝0

C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0

D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

D

[解析]　設直線方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，

∵直線過(1,2)且與A、B兩點距離相等，

則

由②得：A＝4B或3A－B＋C＝0.

當A＝4B時，C＝－6B，直線方程4Bx＋By－6B＝0即4x＋y－6＝0.

當3A－B＋C＝0時，2A＝3B，－7A＝3C，∴直線方程3Ax＋2Ay－7A＝0，即3x＋2y－7＝0.

點評：本題實際解答比較麻煩，作為選擇題可用檢驗淘汰法，由P(1,2)在所求直線上，排除B，C.故只須檢驗A、B兩點到直線3x＋2y－7＝0的距離是否相等即可，選D.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P(1,2)引直線，使A(2,3)、B(4，-5)到它的距離相等，則該直線的方程是(    )

A.4x+y-6=0                                     B.x+4y-6=0

C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0                D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P(1,2)引直線，使A(2，3)、B(4，－5)到它的距離相等，求該直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P(1,2)引一直線L,使它與A（2,3），B（4,-5）兩點的距離都相等，求直線L的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P(1,2)引直線，使A(2,3)、B(4,-5)到它的距離相等，則此直線方程為(  )

A.4x+y-11=0     B.x+4y-6=0    C. 4x+y-11=0 或3x+2y-7=0  D.4x+y-6=0或2x+3y-7=0

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