Question

已知長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的邊長為AB=14,AD=6,AA₁=10,以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB、AD、AA₁分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點(diǎn)C₁的空間直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、柱坐標(biāo).

Answer 1

解析:如圖,此題是考查空間直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)的概念，我們要能借此區(qū)分三個(gè)坐標(biāo)，找到它們的相同和不同來.?

C₁點(diǎn)的(x,y,z)分別對(duì)應(yīng)著CD、BC、CC₁,C₁點(diǎn)的(ρ,θ,z)分別對(duì)應(yīng)著AC、∠BAC、CC₁，C₁點(diǎn)的（r,φ,θ)分別對(duì)應(yīng)著AC₁、∠A₁AC₁、∠BAC.

解:C₁點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)為(14,6,10)，C₁點(diǎn)的柱坐標(biāo)為(,arctan,10)，C₁點(diǎn)的球坐標(biāo)為(,arccos,arctan).

點(diǎn)評(píng):應(yīng)當(dāng)注意,在球坐標(biāo)系中,當(dāng)點(diǎn)P在z軸上,θ不確定;點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,φ與θ都不確定.