【題目】某市要對該市六年級學(xué)生進行體育素質(zhì)調(diào)查測試,現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試,其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現(xiàn)從該市六年級學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查,他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表:(其中)
選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù) | |||
人數(shù) |
已知從所調(diào)查的名學(xué)生中任選名,他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為,記為這名學(xué)生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.
(1)求的值;
(2)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點,設(shè)
(1)證明:;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx),(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)在(1,+∞)上遞增且恒取正值,求a,b滿足的關(guān)系式.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若為奇函數(shù),求的值;
(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(2)=2,又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<2,則 的取值范圍是( )
A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞, )
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【題目】從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個數(shù)字.
(I)可以組成多少個三位數(shù)?
(II)可以組成多少個比300大的偶數(shù)?
(III)從所組成的三位數(shù)中任取一個,求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.
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【題目】設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù)的最小值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)若函數(shù)存在極大值與極小值,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動點到點的距離是點到點的距離的2倍。
(1)求點的軌跡方程;
(2)若點與點關(guān)于點對稱,求,兩點間距離的最大值。
(3)若過點的直線與點的軌跡相交于、兩點,,則是否存在直線,使 取得最大值,若存在,求出此時的方程,若不存在,請說明理由。
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