Question

過雙曲線(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(-c，0)作圓x²+y²=a²的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y²=4cx于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：設(shè)曲線的右焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞�為，所以為拋物線的焦點(diǎn) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/a/xosl43.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以為的中位線，
屬于，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/1/1cmrp3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，又，|，所以|， 設(shè)，則由拋物線的定義可得，∴，過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)到該垂線的距離為， 由勾股定理 ，即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/5/rqtau3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/4/qy02x1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
考點(diǎn)：雙曲線、拋物線及圓的性質(zhì)，雙曲線的離心率.