(本題滿分12分)
如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
(1)證明:在梯形中,
,
,∴                       ……………2分

   ∴           ……………4分
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,
平面    ∴ ⊥平面     …………6分
(2)由(1)可建立分別以直線的如圖所示空間直角坐標(biāo)
系,令,則,
∴   

\設(shè)為平面的一個(gè)法向量,
 ,
聯(lián)立得 ,
,則,……… 8分
∵ 是平面的一個(gè)法向量
 ……10分
∵       ∴ 當(dāng)時(shí),有最小值
當(dāng)時(shí),有最大值
∴                    ………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,斜三棱柱的底面是直角三角形,,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,設(shè),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題,其中正確的命題是(  )
A.  B.
C.   D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是互不相同的空間直線,是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是( 。
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是兩個(gè)不同的平面, m,n是兩條不重合的直線,下列命題中正確的是
A.若m∥,=n,則m∥n
B.若m⊥,m⊥n,則n∥
C.若m⊥,n⊥,則m⊥n
D.若,=n,m⊥n,則m⊥

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知表示不同直線,表示不同平面.下列四個(gè)命題中真命題為(    )
 


A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在直三棱柱中,,,分別是的中點(diǎn),點(diǎn)上,且,則二面角的余弦值為          ;點(diǎn)到平面的距離為           。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示:(I)求證:PABD;
(II)在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30o?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,已知平面平面,是平面與平面的交線上的兩個(gè)定點(diǎn),,且, ,,在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),使得,則的面積的最大值是(   ) 
A.B.C.D.24

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