一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次從袋中取出一個(gè)球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)X的分布列及E（X）．
設(shè)Ai=“第i次取到白球”，Bi=“第i次取到黑球”
（1）每次均從6個(gè)球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，
所以P(B2)=
1
3
．…（3分）
（2）問題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以，所求概率P=
2
5
．…（6分）
（3）有放回的依次取出3個(gè)球，則取到黑球次數(shù)X的可能取值為0，1，2，3．…（7分）
三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為
1
3
，
所以，P(X=0)=
C03
(
2
3
)3=
8
27
；
P(X=1)=
C13
(
1
3
)•(
2
3
)2=
4
9
；
P(X=2)=
C23
(
1
3
)2•(
2
3
)1=
2
9
；
P(X=3)=
C33
(
1
3
)3=
1
27
．…（9分）
X0123
P
8
27
4
9
2
9
1
27
…（10分）
這個(gè)試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)事件，X服從二項(xiàng)分布，即X\～B(3，
1
3
)，所以，E（X）=1．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）把一顆質(zhì)地均勻，四個(gè)面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù)，，，（為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為．
（1）用表示“”這一事件，求事件的概率；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)口袋中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是．有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．
（1）求恰好摸5次停止的概率；
（2）記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一名實(shí)習(xí)工人用同一臺(tái)機(jī)器制造3個(gè)相同的零件，第為合格品的概率為（1，2，3），設(shè)各次制造的零件合格與否是相互獨(dú)立的，以表示合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），對(duì)非負(fù)數(shù)常數(shù)k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（　　）
A．只與k有關(guān)B．只與μ有關(guān)
C．只與σ有關(guān)D．只與μ和σ有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某黑箱中有大小、形狀均相同的5只白球和3只黑球，活動(dòng)參與者每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出時(shí)停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球個(gè)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名作為樣本測量身高．據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）第二組[160，165）；…第八組[190，195]．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué)校籃球隊(duì)，用ξ表示從第八組中取到的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為
5
6
、
4
5
、
3
4
、
1
3
，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案