【題目】己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且tanC= . (Ⅰ)求角C大;
(Ⅱ)當(dāng)c=1時(shí),求ab的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)由已知及余弦定理,化簡(jiǎn)tanC= , 可得 ,
∴sinC= ,
∵C為銳角,∴C=30°.
(Ⅱ)由正弦定理,得 = ,
∴a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+30°),

=
=
= ,
,
可得:60°<A<90°,
∴60°<2A﹣60°<120°∴

【解析】(Ⅰ)利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知條件,銳角求角C大;(Ⅱ)利用第一問的結(jié)果,結(jié)合c=1,通過正弦定理,化簡(jiǎn)ab的表達(dá)式,利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式,通過相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域求解ab取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2ωx+ )(其中ω>0),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
(1)求y=f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸;
(2)若x∈ ,函數(shù) ﹣af(x)+1的最小值為0.求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為(
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=60°,a= ,sinB+sinC=6 sinBsinC,則△ABC的面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員,通過對(duì)過去戰(zhàn)績(jī)的統(tǒng)計(jì),在一場(chǎng)比賽中,甲對(duì)乙、丙、丁取勝的概率分別為.

)若甲和乙之間進(jìn)行三場(chǎng)比賽,求甲恰好勝兩場(chǎng)的概率;

)若四名運(yùn)動(dòng)員每?jī)扇酥g進(jìn)行一場(chǎng)比賽,設(shè)甲獲勝場(chǎng)次為,求隨機(jī)變量的分布列及期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{an}滿足,2Sn=an(an+1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為An , 求證:對(duì)任意正整數(shù)n,都有An 成立;
(3)數(shù)列{bn}滿足bn=( nan , 它的前n項(xiàng)和為Tn , 若存在正整數(shù)n,使得不等式(﹣2)n1λ<Tn+ ﹣2n1成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是

(1)求橢圓的方程;

(2)若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,四邊形是菱形, , 相交于, ,點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為θ的扇形,A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn),ABOQ,OPAB交于點(diǎn)B,ACOP,OQAC交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)θ=時(shí),求點(diǎn)A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積;

(2)當(dāng)θ=時(shí),求點(diǎn)A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案