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(本小題滿分12分)設點P的坐標為,直線l的方程為.請寫出點P到直線l的距離,并加以證明.
解:點P到直線l的距離公式為.   ————3分
證法1:過點P作直線l的垂線,垂足為H.若A = 0,則直線l的方程為,此時點P到直線l的距離為,而,可知結論是成立的.                                        ————5分
,則直線PH的斜率為,方程為,與直線l的方程聯(lián)立可得

解得,
————9分
據兩點間距離公式得

————12分
證法2:若B = 0,則直線l的方程為,此時點P到直線l的距離為
;
,則直線l的方程為,此時點P到直線l的距離為
;
,,過點P作y軸的垂線,交直線l于點Q,過點P作直線l于y軸的垂線,交直線l于點Q,設直線l的傾斜角為,則
因為
,
所以,.綜上,
證法3:過點P作直線l的垂線,垂足為H.則直線PH的一個方向向量對應于直線l的一個法向量,而直線l的一個法向量為,又線段PH的長為d,所以

設點H的坐標為,則,可得

把點H的坐標代入直線l的方程得

整理得,解得
證法4:過點P作直線l的垂線,垂足為H.在直線l上任取一點Q,直線PH的一個方向向量為,據向量知識,向量在向量上的投影的絕對值恰好是線段PH的長,因此

因為,而點滿足,所以.因此
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