【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a＞0)交與M,N兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點(diǎn)P ， 使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由.

【答案】
（1）

x-y-a=0或x+y+a=0


（2）

存在


【解析】
(I)由題設(shè)可得M（2,a), N(-2,a), 或M（-2，a), N(2,a), ∵y'=x, 故y=在x=2a處的導(dǎo)數(shù)值為，C在（2a,a)處的切線方程為y-a=(x-2), 即x-y-a=0. 故y=在x=-2a處的導(dǎo)數(shù)值為-，C在（-2a,a)處的切線方程為y-a=-(x+2), 即x+y+a=0。 故所求切線方程為x-y-a=0或x+y+a=0。
(II)存在符合題意的點(diǎn)，證明如下:
設(shè)P（0，b)為復(fù)合題意得點(diǎn)，M(x1,y1), N（x2,y2), 直線PM, PN的斜率分別為k1,k2, 將y=kx+a代入C得方程整理得x2-4kx-4a=0. ∴ x1+x2=4k, x1x2=-4a. ∴k1+k2===. 當(dāng)b=-a時(shí)，有k1+k2=0, 則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故∠OPM=∠OPN，所以P（0，-a)符合題意。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線的參數(shù)方程(拋物線的參數(shù)方程可表示為)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，且t≠0)，其中0 ， 在以O(shè)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:：=2sin ， C3:=2cos
（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E、F分別在A1B1、C1D1上，A1E=D1F=4，過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。

（1）（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫法和理由）；
（2）（Ⅱ）求直線AF與平面所成角的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.(k-,k+), kZ
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·四川）設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·四川）如圖，A ， B ， C ， D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.

（1）證明：tan=
（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5， 求tan+tan+tan+tan的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·山東） 如圖，三棱臺(tái)-中，分別為,的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案