【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸,焦距為2,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),過橢圓左焦點(diǎn)的直線、兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式)恒成立,求的最小值.

【答案】12的最小值為

【解析】

試題分析:1依題意,求出,,可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2設(shè),可得,首先討論當(dāng)直線垂直于軸時(shí),

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立,得到

,,則,將

代入可得,要使不等式)恒成立,只需,即的最小值為

試題解析:1)依題意,,,

解得,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)設(shè),所以

當(dāng)直線垂直于軸時(shí),,,此時(shí),

所以

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)設(shè)直線,

整理得,

所以,,

所以

要使不等式)恒成立,只需,即的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué),對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,莖葉圖如圖:

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動(dòng).

(i)共有多少種不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

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【題目】已知圓, 兩點(diǎn),且圓心在直線.

1)求圓的方程;

2)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程.

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【題目】在三角形ABC中,分別根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是(
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°

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【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

1)求曲線的方程;

(2)過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線, 兩點(diǎn),若,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , , 的中點(diǎn), 交于點(diǎn), 側(cè)面.

(1)證明: ;

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】定義:若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓,并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn).橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,橢圓短軸長(zhǎng)是1,點(diǎn)分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】一鮮花店根據(jù)一個(gè)月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下,將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率.

日銷售量(枝)

銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;

(2)若此花店在日銷售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷活動(dòng),求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率.

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【題目】已知圓 過圓上任意一點(diǎn)軸引垂線垂足為(點(diǎn)、可重合),點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求的軌跡方程;

(2)若點(diǎn)的軌跡方程為曲線,不過原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),滿足直線 , 的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.

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