【題目】在三棱柱中，側面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證得： 平面，結合線面垂直的定義有： .

(2)建立空間直角坐標系，由空間坐標系求解直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

證明：（1）由題意可知，在中， ，

在中， ，

又因為， ，所以，

所以，

所以，

又側面，且側面，∴，

又與交于點，所以平面，

又因為平面，所以.

解：（2）如圖所示，以為原點，分別以， ， 所在的直線為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系，

則， ， ， ， .

又因為，所以，

所以， ， ，

設平面的法向量為，

則由，得，

令，則， ， 是平面的一個法向量.

設直線與平面所成的角為，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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115

110

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135

105

銷售價格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22


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