拋物線y2=4x與過它的頂點傾斜角為45°的直線l所圍成的圖形的面積是________．


分析：先求出直線l的方程，再把直線方程和拋物線方程聯(lián)立求得交點坐標，進而用定積分的知識求得圖中陰影部分的面積．
解答：拋物線y2=4x的頂點為（0，0）則直線l的方程為y=x
解得或
∴直線l所圍成的圖形的面積是=（）|04=
故答案為：
點評：本題主要考查而來直線與圓錐曲線的綜合問題，以及定積分在求面積中的應用，考查了學生綜合分析問題的能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x與過它的頂點傾斜角為45°的直線l所圍成的圖形的面積是
8
3
8
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，拋物線y2=4x與過焦點的直線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設坐標原點為O，拋物線y2=4x與過點（m，0）的直線交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-3，則m的值為
1或3
1或3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河東區(qū)一模）設坐標原點為O，拋物線y2=4x與過拋物線焦點的直線l交于點A、B，則向量
OA
•
OB
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，拋物線y2=4x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于(    )

A.-        B.               C.-3               D.3

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