函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f()=.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

解析 (1)∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),

f(-x)=-f(x),即.

b=-b,即b=0.

f()=,∴,∴a=1.

∴函數(shù)解析式為f(x)=(-1<x<1).

(2)證明:任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,

f(x1)-f(x2)=.

∵-1<x1<x2<1,∴x1x2<0,-1<x1·x2<1.

∴1-x1x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0.

f(x1)<f(x2).∴f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503512729687978/SYS201205250353498437943046_ST.files/image002.png">.

(1) 試求a、b的值;

(2) 函數(shù)y=g(x)(x∈R)滿足:

條件1: 當(dāng)x∈[0,3)時(shí),g(x)=f(x);條件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式;

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是閉區(qū)間,試探求m的取值范圍,并說(shuō)明理由.

 

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(10分)函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f=.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);

(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

 

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已知函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f()=.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);

(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f()=.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

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