已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

【答案】

解：(1)依題意得，即，得

 

 

 

 

 

 

∴f(x)＝

 

(2)任�。�1<x1<x2<1，     則f(x1)－f(x2)＝－.

 

∵－1<x1<x2<1，又∵－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，

∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

(3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，

∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，∴－1<t－1<－t<1，    解得0<t<.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(2009廣西北海一檢，文10)已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(　　)

A．(0,3)                          B．(0,3]

C．(0,2)                          D．(0,2]

 

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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)，其值域為.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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