函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f()=.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

解:(1)依題意得

f(x)=.

(2)證明:任取-1<x1x2<1,

f(x1)-f(x2)=

.

∵-1<x1x2<1,

x1x2<0,1+x>0,1+x>0,

又∵-1<x1x2<1,∴1-x1x2>0.

f(x1)-f(x2)<0.

f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f()=.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503512729687978/SYS201205250353498437943046_ST.files/image002.png">.

(1) 試求a、b的值;

(2) 函數(shù)y=g(x)(x∈R)滿足:

條件1: 當(dāng)x∈[0,3)時(shí),g(x)=f(x);條件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式;

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是閉區(qū)間,試探求m的取值范圍,并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(10分)函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f=.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);

(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f()=.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);

(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

 

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