Question

求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-3），傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過點(diǎn)（0，0），P（3，2）；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程設(shè)為x+y=a，把P（3，2）代入，解得a=5．由此能求出過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．
（2）先假設(shè)直線y=3x的傾斜角是A，進(jìn)而根據(jù)直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系得到tanA=3，然后根據(jù)正切函數(shù)的二倍角公式求出所求直線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式方程得到答案．

解答： 解：（1）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過點(diǎn)（0，0），P（3，2），
∴直線方程為y=

3

2

x；
當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程設(shè)為x+y=a，
把P（3，2）代入，解得a=5，
∴所求的直線方程為：x+y-5=0．
綜上：過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x-2y=0或x+y-5=0．
（2）假設(shè)y=3x的傾斜角是A，那么有tanA=3
設(shè)過A點(diǎn)直線的傾斜角是B，那么B=2A
那么直線L的斜率k=tanB=tan2A=

2×3

1-32

=-

3

4

∴直線方程是：y+3=-

3

4

（x+1），即：直線方程為3x+4y+15=0．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，考查正切函數(shù)的二倍角公式，解題時(shí)要注意截距式方程的合理運(yùn)用．