Question

已知共面向量

a

，

b

，

c

滿足|

a|

=|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=120°且＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=60°，則|

c

|的最大值為（　�。�

• A、

  3

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，利用向量的運(yùn)算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點(diǎn)共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，即為最大值．

解答： 解：由|

a|

=|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=120°，
且＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=60°，
如圖所示：設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，則

CA

=

a

-

c

，

CB

=

b

-

c

，
∴

AB

=

b

-

a

，

AB

2=

b

2+

a

2-2

a

•

b

=1+1-2×1×1×(-

1

2

)=3，
∴|

AB

|=

3

，
由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=

AB

sin∠ACB

=

3

sin60°

=2，
當(dāng)OC為直徑時(shí)，它的模最大，且最大值為2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷、三角形的正弦定理，屬于中檔題．