【題目】已知,設,且,記;

(1)設,其中,試求的單調區(qū)間;

(2)試判斷弦的斜率的大小關系,并證明;

(3)證明:當時,.

【答案】(1)見解析;(2)見證明;(3)見證明

【解析】

(1)),對其求導,討論的范圍即可判斷的單調區(qū)間;(2),,二者作差,,令,構造函數(shù),通過求導可判斷的單調性,從而可得到,即可判斷;(3)當時,原不等式等價于,由(2)知,即證,轉化為,構造函數(shù),通過求導可判斷它的單調性進而得到,從而證明了結論。

(1)),

,則上的增函數(shù),

,則的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

(2),,

,

,則,

,

,則單調遞增,且恒為正,

又因為,所以,即.

(3)當時,原不等式等價于,由(2)知,即證,轉化為.

,,

,則,

時,,故上單調遞增,

,故上單調遞增,

,故時,成立,即當時,.

練習冊系列答案
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(1) 求的值;

(2) 證明: .

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