【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標(biāo)，打響了精準(zhǔn)扶貧的攻堅(jiān)戰(zhàn)，為完成脫貧任務(wù)，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產(chǎn)某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬元，設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知

（1）請寫出月利潤y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）月產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大？并求出最大月利潤（精確到0.1萬元）．

【答案】（1）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為8千件時(shí)，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大，最大月利潤為14.1萬元．

【解析】

（1）分別求出和兩種情況所對應(yīng)的利潤即可；

（2）利用導(dǎo)數(shù)及基本不等式求出（1）中分段函數(shù)的最大值即可.

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

（2）①當(dāng)時(shí)，，

令，可得時(shí)，時(shí)，，

時(shí)，（萬元）；

②當(dāng)時(shí)，（萬元）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）．

綜合①②知，當(dāng)時(shí)，y取最大值14.1，故當(dāng)月產(chǎn)量為8千件時(shí)，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大，最大月利潤為14.1萬元．

【點(diǎn)晴】

本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,設(shè),且,記;

（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;

（3）證明：當(dāng)時(shí),.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實(shí)數(shù)， 滿足，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（a為常數(shù)，且）在處取得極值．

（1）求實(shí)數(shù)a的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）關(guān)于x的方程在上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】法國有個(gè)名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認(rèn)識兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出一個(gè)問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨(dú)立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）

A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，且交橢圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的取值范圍.

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