如圖,
O是正方形
ABCD的中心,
PO底面
ABCD,
E是
PC的中點.
求證:⑴
PA∥平面
BDE;
⑵平面
PAC 平面
BDE.
(1)連結
EO,在△
PAC中,∵
O是
AC的中點,
E是
PC的中點,
∴
OE∥
AP.又∵
OE平面
BDE,
PA平面
BDE,∴
PA∥平面
BDE.
(2)∵
PO底面
ABCD,∴
POBD.
又∵
ACBD,且
ACPO=
O,∴
BD平面
PAC.
而
BD平面
BDE,∴平面
PAC平面
BDE.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示:四棱錐P-ABCD底面一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點.
(1)證明:EB∥平面PAD;
(2)若PA=AD,證明:BE⊥平面PDC;
(3)當PA=AD=DC時,求二面角E-BD-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在五棱錐
P-ABCDE中,
PA=AB=AE=2a,
PB=PE=a,
BC=DE=a,
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求證:
PA⊥平面
ABCDE;
(2)若G為PE中點,求證:
平面PDE
(3)求二面角
A-PD-E的正弦值;
(4)求點
C到平面
PDE的距離
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知菱形ABCD的邊長為2,對角線
與
交于點
,且
,M為BC的中點.將此菱形沿對角線BD折成二面角
.
(I)求證:面
面
;(II)若二面角
為
時,求直線
與面
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在底面是直角梯形的四棱錐
中,AD∥BC,∠ABC=90°,且
,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。
(I)求二面角P—CD—A的正切值;
(II)求點A到平面PBC的距離。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下面的集合中三個元素不可能分別是長方體(一只“盒子”) 的三條外對角線的長度(一條外對角線就是這盒子的一個矩形面的一條對角線) 是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,一條直角走廊寬為2米,F(xiàn)有一轉動靈活的平板車,其平板面為矩形
ABEF,它的寬為1米。直線
EF分別交直線
AC、BC于
M、N,過墻角
D作
DP⊥
AC于
P,
DQ⊥
BC于
Q;若平板車要想順利通過直角走廊,其長度不能超過多少米?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知平面α、β和直線a、b,若α∩β=l,α
α,b
β,且平面α與平面β不垂直,直線a與直線l不垂直,直線b與直線l不垂直,則( )
A.直線a與直線b可能垂直,但不可能平行 |
B.直線a與直線b可能垂直,也可能平行 |
C.直線a與直線b不可能垂直,但可能平行 |
D.直線a與直線b不可能垂直,也不可能平行 |
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