【題目】已知函數(shù)其中.

當(dāng)時(shí),若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說(shuō)明理由其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),=2.71828.

【答案】 ; .

【解析】

試題分析:首先求得導(dǎo)函數(shù),然后分、討論函數(shù)的單調(diào)性,由此求得的取值范圍; 首先求得導(dǎo)函數(shù),然后分、討論函數(shù)的單調(diào)性,由此求得的取值范圍.

試題解析: 由題,,.

當(dāng)時(shí),,則是單調(diào)遞減函數(shù);

當(dāng)時(shí),只有對(duì)于,不等式恒成立,才能使為單調(diào)函數(shù),只需,解之得,此時(shí).

綜上所述,的取值范圍是

,其中,.

當(dāng)時(shí),,于是上為減函數(shù),則在上也為減函數(shù),

恒成立,不合題意,舍去.

當(dāng)時(shí),由.列表得

0,

,

0

極大值

,即,則上單調(diào)遞減,

,而,

于是恒成立,不合題意,舍去.8分

,,

,上為增函數(shù),在,上為減函數(shù),

要使恒有恒成立,則必有

所以

由于,則,所以.

綜上所述,存在實(shí)數(shù),使得恒成立.12分

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