【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)且時(shí)，試比較與的大�。�

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 在上有一個(gè)極值點(diǎn)；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析： （1）,當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減 在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 得得 在處有極小值當(dāng)時(shí)， 在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 在上有一個(gè)極值點(diǎn)；（2）由函數(shù)在處取得極值 ，

令 在上遞減，在上遞增

；（3）令，由（2）可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ．

試題解析：（1），x＞0

當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，

∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 得得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．

∴當(dāng)時(shí)， 在上沒(méi)有極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)， 在上有一個(gè)極值點(diǎn)．

（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．

（3）令，

由（2）可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)， ，即；

當(dāng)時(shí)， ，∴，當(dāng)時(shí)， ，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，．是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）①若時(shí)，函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求的前項(xiàng)和公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，，且的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，試證：以為直徑的圓交軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿(mǎn)足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為和5，求這三條線(xiàn)段能?chē)傻妊切危ê冗吶切危┑母怕剩?/span>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 表示導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對(duì)于曲線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)，求證：存在唯一的，使直線(xiàn)的斜率等于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，為棱上一點(diǎn)，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案