【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負(fù)半軸，極點O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點P為曲線E上動點，點M為線段OP的中點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點M到直線l的距離的最大值．

【答案】（1）x2+4y2=16；（2）

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式求解；

（2）先求出點M的坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式可求最值.

（1）由4（ρ24）sin2θ=（16ρ2）cos2θ得4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=16，利用互化公式可得x2+4y2=16；

所以曲線E的直角坐標(biāo)方程為：x2+4y2=16．

（2）直線l的普通方程為：x2y+3=0，

設(shè)P（4cosα，2sinα），則M（2cosα，sinα）

點M到直線l的距離d==≤=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？

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【題目】某公司近年來科研費(fèi)用支出萬元與公司所獲得利潤萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x

2

3

4

5

Y

18

27

32

35

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，長軸長為4，離心率為.過右焦點的直線交橢圓于兩點（均不與重合），記直線的斜率分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，當(dāng)直線變動時，總有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)存在三個不同的零點時，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，D為AC邊的中點，，，.

（1）求證：AB1/∥平面BDC1；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.

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【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，

方案一：每滿200元減50元；

方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

半價

7折

8折

原價

（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形和都是直角梯形，，，，，，，是的中點。

（1）求證：；

（2）已知是的中點，求證：；

（3）求直線與平面所成角的大小。

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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