【題目】某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | 18 | 27 | 32 | 35 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn).
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
參考數(shù)據(jù):2×18+3×27+4×32+5×35=420
【答案】(1)(2)64.4
【解析】
試題(1)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,基本方法為待定系數(shù)法:先求出,
再求出,,最后代入系數(shù)公式利用必過(guò)點(diǎn)求出(2)由題意得,就是求當(dāng)時(shí)的值:當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元),故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元
試題解析:(1),
,
, 5分
9分
所求線性回歸方程為:. 10分
(2)當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元),
故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問(wèn)5分,(2)小問(wèn)7分)
如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),且
(1)若,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若求橢圓的離心率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn),試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=AD=1,CD=2,若將△BCD沿著BD折起至△BC'D,使得AD⊥BC'.
(1)求證:平面C'BD⊥平面ABD;
(2)求C'D與平面ABC'所成角的正弦值;
(3)M為BD中點(diǎn),求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=2cos(ωx)(ω>0)滿足:f()=f(),且在區(qū)間(,)內(nèi)有最大值但沒(méi)有最小值,給出下列四個(gè)命題:P1:在[0,2π]上單調(diào)遞減;P2:的最小正周期是4π;P3:的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱;P4:的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱.其中的真命題是( )
A.P1,P2B.P2,P4C.P1,P3D.P3,P4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)(其中為的導(dǎo)函數(shù)),判斷在上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn),試確定正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4(ρ2-4)sin2θ=(16-ρ2)cos2θ,以極軸為x軸的非負(fù)半軸,極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線E的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P為曲線E上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬果經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種蔬果,售價(jià)為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷(xiāo)售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷(xiāo)售.如果當(dāng)天賣(mài)不出去,未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(2)該經(jīng)銷(xiāo)商某天購(gòu)進(jìn)了250公斤這種蔬果,假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤,利潤(rùn)為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于1750元的概率.
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