【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點、最低點，為坐標原點，若·＝0，則下列結(jié)論：①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)的最大值是；④函數(shù)向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)周期，表示出A，B的坐標，結(jié)合向量求出，則可求出，，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷.．

解：函數(shù)的周期，
則A點的橫坐標為，B點的橫坐標為，
即，
，，
即，解得，
即，

則，且，奇函數(shù)，故①正確；
又，

則，且，偶函數(shù)，故②正確；

，最大值為，故③錯誤；

函數(shù)向左平移個單位后得到，

則，則關(guān)于原點對稱，故④正確．
故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】已知橢圓（）的上頂點與拋物線（）的焦點重合.

（1）設橢圓和拋物線交于， 兩點，若，求橢圓的方程；

（2）設直線與拋物線和橢圓均相切，切點分別為， ，記的面積為，求證： .

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【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點為，點是拋物線上到直線距離最小的點.

（1）求點的坐標；

（2）若直線與拋物線交于兩點，為中點，且，求直線的方程.

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【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步貫徹落實“十九”大精神，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽,從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值；

（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在處的切線方程為：

（1）求的值；

（2）若，成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知時，函數(shù)有極值

（1）求實數(shù)的值；

（2）若方程有3個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

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