【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動(dòng)場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時(shí)上，且.

（1）設(shè)，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；

（2）當(dāng)米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元．

【解析】

（1）利用勾股定理通過，得出，結(jié)合實(shí)際情況得出該函數(shù)的定義域；

（2）設(shè)，由題意知，要使得鋪路總費(fèi)用最低，即為求的周長最小，求出的取值范圍，根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性可得出的最小值.

（1）由題意，在中，，，，，

中，，，，又，

，

所以，即.

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最小，求得此時(shí)；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí).

故此函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只需要求的周長的最小值即可．

由（1）得，，

設(shè)，，

則，

由，得，，則，

從而，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，

答：當(dāng)米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是棱的中點(diǎn)，，，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ若二面角大于，求四棱錐體積的取值范圍．

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【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學(xué)習(xí)小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時(shí))的擁堵情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時(shí))之間存在如下關(guān)系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當(dāng)車流密度在時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)；車流密度一旦達(dá)到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關(guān)于的函數(shù)

（2）已知車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

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【題目】甲同學(xué)寫出三個(gè)不等式：:，:，：，然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué)，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述：

乙：為整數(shù)；

丙：是成立的充分不必要條件；

丁：是成立的必要不充分條件；

甲：三位同學(xué)說得都對，則的值為__________．

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【題目】某船在處測得燈塔在其南偏東方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到處，測得燈塔在其北偏東方向上，然后該船向東偏南方向行駛2海里到處，此時(shí)船到燈塔的距離為多少海里（ ）

A.千米B.千米C.6千米D.5千米

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【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若·＝0，則下列結(jié)論：①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)的最大值是；④函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值

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【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求的最值及取最值時(shí)相應(yīng)的x的值；

（3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間．

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