【題目】已知定點M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))．

(1)若點M，N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值；

(2)對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1）k＝1或k＝

（2）k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)

【解析】

解：(1)∵點M、N到直線l的距離相等，

∴直線l平行于MN所在的直線或過MN的中點，

∴k＝1或k＝．

(2)設(shè)l上任意一點P(x0，kx0－2k＋2)．

若∠MPN恒為銳角，則·>0，

即(x0，kx0－2k)·(x0＋2，kx0－2k＋2)>0，

∴x02＋2x0＋(kx0－2k)2＋2kx0－4k>0，

∴(1＋k2)x02＋(2k－4k2＋2)x0＋4k2－4k>0對x0∈R恒成立，

∴Δ＝(2k－4k2＋2)2－4(k2＋1)(4k2－4k)<0，

即－7k2＋6k＋1<0，∴k>1或k<－，

即k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若是函數(shù)的極值點，1是函數(shù)的一個零點，求的值；

當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實數(shù)t，使得不等式，對任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）

（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應為多少噸？

（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,點在棱上且.

（1）求證:;

（2）求與平面所成角的正弦值;

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個點到平面距離相等，則

④若，是兩個不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個頂點，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號是______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)（，N（為不同的兩點，直線l：，=,下列命題正確中正確命題的序號是_______

（1）若，則直線l與線段MN相交；

（2）若=-1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；

（3）存在，使點M在直線l上；

（4）存在，使過M、N的直線與直線l重合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定 ：一次購物總額

1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；

2）如果超過500元但不超過1000元，那么超過500元部分按標價給予8折優(yōu)惠；

3）如果超過1000元，那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設(shè)一次購物標價總額為x元，優(yōu)惠后實際付款額為f(x)元.

（1）試寫出f(x)的解析式；

（2）如果某顧客實際付款額為1600元，在這次優(yōu)惠活動中他實際付款額比購物標價總額少支出多少元？

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