在△ABC中,∠C=90°,
AB
=(k,1),
AC
=(2,3)
,則k的值是( 。
A、5
B、-5
C、
3
2
D、-
3
2
分析:利用向量的加法寫出直角邊上的另一個(gè)向量,根據(jù)兩個(gè)向量的夾角是直角,得到兩個(gè)向量的數(shù)量積為零,列出關(guān)于未知數(shù)k的方程,解方程即可.
解答:解:∵
AB
=(k,1),
AC
=(2,3)
,
BC
=(2-k,2)

∵∠C=90°
AC
BC
=0∴2(2-k)+6=0∴k=5

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積和向量的加減,向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子,向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ),要學(xué)好運(yùn)算,才能用向量解決立體幾何問題,三角函數(shù)問題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,則
a
b+c
+
b
c+a
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠C=90°,
AB
=(1,k)
,
AC
=(2,1)
,則k的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要條件;命題q:a>b是ac2>bc2的充分不必要條件.則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠C=90°,BC=
1
2
AB,則
AB
BC
與的夾角是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉興二模)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3a,點(diǎn)P在AB上,PE∥BC交AC于E,PF∥AC交BC于F.沿PE將△APE翻折成△A′PE,使平面A′PE⊥平面ABC;沿PF將△BPF翻折成△B′PF,使平面B′PF⊥平面ABC.
(Ⅰ)求證:B′C∥平面A′PE.
(Ⅱ)若AP=2PB,求二面角A′-PC-E的平面角的正切值.

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