已知
a
=（1，2），
b
=（k，2）（k∈Z），
a
與
b
的夾角為
π
4
．
（1）求|
b
|
（2）求
a
•
b
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,向量的模,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意結(jié)合夾角公式可得k值，可得
b
=（6，2），由模長公式可得；
（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得．
解答： 解：（1）由題意可得cos
π
4
=
a
•
b
|
a
||
b
|
，
即
2
2
=
k+4
5
•
k2+4
，解得k=6，或k=-
2
3
，
∵k∈Z，∴k=6，∴
b
=（6，2）
∴|
b
|=
62+22
=2
10

（2）由（1）知
b
=（6，2），
∴
a
•
b
=1×6+2×2=10
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模長公式和數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a≥2時(shí)，求證：
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，M為棱PD的中點(diǎn)，MA=MC．
（1）求證：PB∥平面AMC；
（2）求證：平面PBD⊥平面AMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x函數(shù)f（x）=cos2x-4acosx+2a其中0≤x≤
π
2

（1）將f（x）的最小值m表示成a的函數(shù)m=g（a）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）＞0在x∈[0，
π
2
]上恒成立？
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x） 在x∈[0，
π
2
]上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，問怎樣鋸斷才能使第三邊AC的長最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x2-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)f（x）=g（x）+4x-x2-2lnx，
證明：
n
k=2
1
k-f(k)
＞
3n2-n-2
n(n+1)
（n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
BD
|=
1
5
|
DC
|，則
AD
=
 
（用
a
，
b
表示）

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同步練習(xí)冊(cè)答案