現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲,要把它圍成一個底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架,當(dāng)長方體體積最大時,底面的較短邊長是(  )
A.1mB.1.5mC.0.75mD.0.5m
設(shè)該長方體的寬是x米,由題意知,其長是2x米,高是
18-8x-4x
4
=
9
2
-3x
米,(0<x<
3
2

則該長方體的體積V(x)=x•2x•(
9
2
-3x
),
由V′(x)=0,得到x=1,
且當(dāng)0<x<1時,V′(x)>0;
當(dāng)1<x<
3
2
時,V′(x)<0,
即體積函數(shù)V(x)在x=1處取得極大值V(1)=3,也是函數(shù)V(x)在定義域上的最大值.
所以該長方體體積最大值時,x=1即長方體體積最大時,底面的較短邊長是1m.
故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

甲乙兩人同時駕車從A地出發(fā)前往B地,他們都曾經(jīng)以速度v1或v2行駛,在全程中,甲的時間速度關(guān)系如圖甲,乙的路程速度關(guān)系如圖乙,那么下列說法正確的是( 。
A.甲先到達(dá)B地B.乙先到達(dá)B地
C.甲乙同時到達(dá)B地D.無法確定誰先到達(dá)B地

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某人花費(fèi)200萬元購買了一輛大客車,用于長途客運(yùn),預(yù)計(jì)這輛車每年收入約100萬元,車運(yùn)營的花費(fèi)P(萬元)與運(yùn)營年數(shù)x(x∈N*)的關(guān)系為p=8x(1+x).
(1)寫出這輛車運(yùn)營的總利潤y(萬元)與運(yùn)營年數(shù)x(x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)這輛車運(yùn)營多少年,可使年平均運(yùn)營利潤w最大?最大為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤xy2≤8,4≤
x2
y
≤9,則
x3
y4
的最大值是(  )
A.27B.72C.36D.24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a>0,b>0,a+b=2,則2a+2b的最小值( 。
A.4B.
2
C.2
2
D.4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b是正數(shù),求證:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等號成立的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a>0,b>0,若
2
是4a與2b的等比中項(xiàng),則
2
a
+
1
b
的最小值為( 。
A.2
2
B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的最小值是(   )
A.2B.C.4D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),且,若,則必有(    )
A.B.C.D.

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