【題目】已知為直平行六面體.命題為正方體;命題的任意體對(duì)角線與其不相交的面對(duì)角線垂直.則命題是命題的( )條件 .
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
充分性顯然成立,下面證明必要性成立.
如下左圖,上下底面為平行四邊形,各個(gè)側(cè)面均為矩形.
作體對(duì)角線和在平面上的射影.
因?yàn)槠矫?/span>平面,所以,點(diǎn)、的垂足、必在直線上,和在平面上的射影分別為和.平面上的圖形如下右圖.
由,,知四邊形是平行四邊形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為.
又,,由三垂線定理知,.則.
因?yàn)辄c(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離等于,且是等腰兩腰上高的交點(diǎn),所以,也是等腰三角形.
從而,點(diǎn)與重合,且.
故側(cè)面是正方形.
同理,其他側(cè)面四邊形均為正方形.
又點(diǎn)、分別與、重合,由此可得底面四邊形為正方形.
綜上,六面體為正方體.
故答案為:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對(duì)于任意都有成立,當(dāng),且時(shí),都有.給出以下三個(gè)命題:
①直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸;
②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);
③函數(shù)在區(qū)間上有五個(gè)零點(diǎn).
問:以上命題中正確的個(gè)數(shù)有( ).
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣(第行有個(gè)數(shù),同一行中,下標(biāo)小的數(shù)排在左邊).表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).
已知數(shù)列為等比數(shù)列,且從第3行開始,各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,,,.
(1)求數(shù)陣中第行 第列的數(shù) (用 、表示);
(2)求的值;
(3)2013是否在該數(shù)陣中,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為了測(cè)量某一隧道兩側(cè)A、B兩地間的距離,某同學(xué)首先選定了不在直線AB上的一點(diǎn)C(中∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c),然后確定測(cè)量方案并測(cè)出相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)行計(jì)算.現(xiàn)給出如下四種測(cè)量方案;①測(cè)量∠A,∠C,b;②測(cè)量∠A,∠B,∠C;③測(cè)量a,b,∠C;④測(cè)量∠A,∠B,a,則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號(hào)為( )
A.①③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到,任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把中間一段去掉,這樣,原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟,得到16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進(jìn)行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長(zhǎng)度達(dá)到初始線段的1000倍,則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( ).(取,)
A.16B.17C.24D.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合, 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對(duì)任意的映射,總存在,使得成立,其中,表示集合的子集的補(bǔ)集,為給定的正整數(shù).試求所有滿足上述條件的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半期考試后,班長(zhǎng)小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),繪制頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);
用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);
②若,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),分別為橢圓:的左右焦點(diǎn),已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn),的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.
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