【題目】設(shè)集合, 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對任意的映射,總存在,使得成立,其中,表示集合的子集的補(bǔ)集,為給定的正整數(shù).試求所有滿足上述條件的集合.
【答案】見解析
【解析】
記.若存在有限子集,滿足.
首先證明:存在映射,對任意的集合,均有.
設(shè)集合的全部子集構(gòu)成的集合為,
其中,,,,.
定義映射,,,則對任意的,均有.
定義映射,對于任意的,設(shè),.則.
定義
其中,.則對任意的,均有.
因此,對于映射,若不存在集合,使得,則.
其次證明:對任何有限集,,均滿足題設(shè)條件.
反證法.
假設(shè)存在映射,使得對任意的,均有.
任取,由是有限集,故必存在整數(shù),使得,且對任意的、,有.
設(shè).則.
同理,,,……
.
由此知.
所以,,與不含不為1的奇數(shù)因子矛盾.
因此,不存在這樣的映射,使得對任意的,均有,即對任一映射,均存在,有.
從而,必為所有元素個(gè)數(shù)小于或等于的實(shí)數(shù)的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
其中: , ,
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)
(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
【答案】(1)答案見解析;(2) ;(3)中度高血壓人群.
【解析】試題分析:(1)將數(shù)據(jù)對應(yīng)描點(diǎn),即得散點(diǎn)圖,(2)先求均值,再代人公式求,利用求,(3)根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時(shí)對應(yīng)函數(shù)值,再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù),確定所屬人群.
試題解析:(1)
(2)
∴
∴回歸直線方程為.
(3)根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測,年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為(mmHg)∵
∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , , 為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)和為,前項(xiàng)之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),,過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為直平行六面體.命題為正方體;命題的任意體對角線與其不相交的面對角線垂直.則命題是命題的( )條件 .
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若以點(diǎn)為圓心的圓在軸上截得的弦長均為4,求證:圓恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形的對角線交于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,,將三角形沿線段折起到的位置,,如圖2所示.
(Ⅰ)證明:平面 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求△ABM面積的最小值.
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