如圖所示,已知,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的一邊上取一點(diǎn)E,使AE=AD,從AB的中點(diǎn)F作HF⊥EC于H.

(1)求證:FH=FA;
(2)求EH∶HC的值.
(1)見解析  (2)1∶4
解:(1)證明:連接EF,F(xiàn)C,在正方形ABCD中,AD=AB=BC,∠A=∠B=90°.

∵AE=AD,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),

∴△EAF∽△FBC,
∴∠AEF=∠BFC,∠EFA=∠BCF.
又∠A=∠B=90°,
∴∠EFC=90°,
又∵∠EFC=∠B=90°,∴△EFC∽△FBC.
∴∠HEF=∠BFC,∠ECF=∠BCF.
∴∠AEF=∠HEF,∠AFE=∠HFE,又EF=EF,
∴△EAF≌△EHF,∴FH=FA.
(2)由(1)知△EFC是直角三角形,F(xiàn)H是斜邊EC上的高,
由射影定理可得EF2=EH·EC,F(xiàn)C2=CH·CE,于是EH∶HC=EF2∶FC2
由(1)得,于是EH∶HC=EF2∶FC2=1∶4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y-
3
=0交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為
1
2

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(Ⅱ)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn),且滿足
MF
FB
=
2
-1

(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí),使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心.若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,中,,以為直徑的半圓分別交于點(diǎn),若,則=_______.

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已知梯形ABCD的上底AD=8 cm,下底BC=15 cm,在邊AB、CD上分別取E、F,使AE∶EB=DF∶FC=3∶2,則EF=________.

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如圖,為⊙的兩條切線,切點(diǎn)分別為,過的中點(diǎn)作割線交⊙兩點(diǎn),若          .

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如圖:兩圓相交于點(diǎn)、,直線分別與兩圓交于點(diǎn)、、,,則           .

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同步練習(xí)冊(cè)答案